设A 为n阶非零实矩阵, A*=AT,证明A可逆.设A 为n阶非零实矩阵, A*=AT（A的转置）,证明A可逆._数学解答

设A 为n阶非零实矩阵, A*=AT,证明A可逆.
设A 为n阶非零实矩阵, A*=AT（A的转置）,证明A可逆.

人气：180 ℃　时间：2019-09-26 00:24:21

解答

证:由A*=A^T 得 AA^T = AA* = |A|E.
又A为非零实矩阵,不妨设A的第一行不全为0,
考虑A的第一行分别乘A^T的第一列之和,
则有 |A| = a11^2+a12^2+...+a1n^2 ≠ 0
所以 A 可逆.那是否也可得出|A|= a21^2+a22^2+...+a2n^2= a31^2+a32^2+...+a3n^2=……= an1^2+an2^2+...+ann^2 呢？是的所以说是"不妨设"