设A为n阶非零方阵，A*是A的伴随矩阵，A′是A的转置矩阵，当A*=A′时，证明|A|≠0．_数学解答

设A为n阶非零方阵，A^*是A的伴随矩阵，A′是A的转置矩阵，当A^*=A′时，证明|A|≠0．

人气：237 ℃　时间：2019-12-13 15:57:03

解答

∵AA*=A*A=|A|E，而A*=A′，∴AA′=|A|E，设：A=（aij），AA′=（cij），则：cii＝(ai1，ai2，…，ain)ai1ai2…ain=ai12+ai22+…+ain2，而A为n阶非零方阵，因而至少存在一个aij≠0，则：cii＞0，根据AA′=|A|E，知AA...