设A为n阶非零方阵,A*是A的伴随矩阵,A′是A的转置矩阵,当A*=A′时,证明|A|≠0.
人气:223 ℃ 时间:2019-12-13 15:57:03
解答
∵AA*=A*A=|A|E,而A*=A′,∴AA′=|A|E,设:A=(aij),AA′=(cij),则:cii=(ai1,ai2,…,ain)ai1ai2…ain=ai12+ai22+…+ain2,而A为n阶非零方阵,因而至少存在一个aij≠0,则:cii>0,根据AA′=|A|E,知AA...
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