如图,已知,在三角形ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,连接DE并延长交BC的延长线于点F,连接DC,BE,且∠ABC+∠BC_数学解答

如图,已知,在三角形ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,连接DE并延长交BC的延长线于点F,连接DC,BE,且∠ABC+∠BCE=180℃,求证,三角形FDC相似于三角形FBE.

人气：157 ℃　时间：2020-06-14 08:29:41

解答

证明：因为角BDE+角BCE=180度,角ECF+角BCE=180度,
所以角BDE=角ECF,
又因为角F=角F,
所以三角形BDF相似于三角形ECF,
所以 BF/EF=DF/CF,
所以 BF/DF=EF/CF,
又因为角F=角F,
所以三角形FBE相似于三角形FDC（两边成比例夹角相等的两三角形相似）.