已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}（1）若A∩B=A∪_数学解答

已知集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}
（1）若A∩B=A∪B，求a的值；
（2）若A∩B=A∩C≠∅，求a的值．

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解答

（1）∵B={x|x²-5x+6=0}={ 2，3 }，A∩B=A∪B，
∴A=B．
∴2和3是方程 x²-ax+a²-19=0 的两个根，
∴2+3=a，
∴a=5．
（2）A∩B=A∩C≠∅，
∴2∈A，
∴4-2a+a²-19=0
解得a=-3，a=5．
当a=-3时，A={2，-5}满足题意；
当a=5时，A={2，3}不满足题意，故a=-3．