T₁•T₂•…•T₂₀₀₉=x₁y₂•x₂y₃…x₂₀₀₉y₂₀₁₀=x₁•

k

x2

•x₂•

k

x3

•x₃•

k

x4

…x₂₀₀₉•

k

x2010

=x₁•

k2009

x2010

，
又因为x₁=1，所以原式=

k2009

x2010

，又因为x_n=n，所以原式=

k2009

2010

．
又因为T₁=

1

2

，所以x₁y₂=

1

2

，又因为x₁=1，所以y₂=

1

2

，即

k

x2

=1，又x₂=2，则k=1，
于是T₁•T₂•…•T₂₀₀₉=

k2009

2010

=

1

2010

．
故答案为：

1

2010

．