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数学
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在△ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,则△ABC的形状是( )
A. 直角三角形
B. 等腰直角三角形
C. 等腰三角形
D. 等边三角形
人气:220 ℃ 时间:2019-10-25 05:20:31
解答
∵(a+b+c)(b+c-a)=3bc
∴[(b+c)+a][(b+c)-a]=3bc
∴(b+c)
2
-a
2
=3bc
b
2
+2bc+c
2
-a
2
=3bc
b
2
-bc+c
2
=a
2
根据余弦定理有a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA
∴b
2
-bc+c
2
=a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA
bc=2bccosA
cosA=
1
2
∴A=60°
sinA=2sinBcosC
sin(B+C)=2sinBcosC
∴sin(B-C)=0
B=C,∵A=60°,∴B=C=60°
∴△ABC是等边三角形
故选D.
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在三角形ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3ab,且sinA=2sinB*cosC,求角A 求三角形ABC的形状 边化角
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