如图，M、N、P分别是正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱AB、BC、DD
1上的点．
（1）若
=
，求证：无论点P在D
1D上如何移动，总有BP⊥MN；
（2）若D
1P：PD=1：2，且PB⊥平面B
1MN，求二面角M-B
1N-B的余弦值；
（3）棱DD
1上是否总存在这样的点P，使得平面APC
1⊥平面ACC
1？证明你的结论．
人气：415 ℃ 时间：2020-06-27 06:31:10
解答
证明：（1）连接AC、BD，则BD⊥AC，∵BMMA=BNNC，∴MN∥AC，∴BD⊥MN．又∵DD1⊥平面ABCD，∴DD1⊥MN，∵BD∩DD1=D，∴MN⊥平面BDD1．又P无论在DD1上如何移动，总有BP⊂平面BDD1，∴无论点P在D1D上如何移动，总有BP...
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