如图，M、N、P分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点．（1）若BMMA=BNNC，求证：无论点P在_数学解答

如图，M、N、P分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AB、BC、DD₁上的点．

（1）若

，求证：无论点P在D₁D上如何移动，总有BP⊥MN；
（2）若D₁P：PD=1：2，且PB⊥平面B₁MN，求二面角M-B₁N-B的余弦值；
（3）棱DD₁上是否总存在这样的点P，使得平面APC₁⊥平面ACC₁？证明你的结论．

人气：252 ℃　时间：2020-06-27 06:31:10

解答

证明：（1）连接AC、BD，则BD⊥AC，∵BMMA=BNNC，∴MN∥AC，∴BD⊥MN．又∵DD1⊥平面ABCD，∴DD1⊥MN，∵BD∩DD1=D，∴MN⊥平面BDD1．又P无论在DD1上如何移动，总有BP⊂平面BDD1，∴无论点P在D1D上如何移动，总有BP...