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数学
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如图,平行四边形ABCD中,BC=2AB,DE⊥AB,M是BC的中点,∠BEM=50°,则∠B的大小是( )
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 135°
人气:290 ℃ 时间:2020-04-03 18:11:17
解答
如图,取AD的中点N,连接MN,MD,NE.
∴AN=DN,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AN∥BM,AB∥CD,
∴四边形ANMB是平行四边形,
∴AB∥MN,
∴MN∥CD,
∵BC=2AB,
∴MC=CD,∠1=∠2.
∴∠1=∠3
∴∠2=∠3.
又N是Rt△AED的斜边AD的中点,
∴
NE=
1
2
AD=CM,MN=DC
.
又MN是DE的中垂线,ME=MD
∵△EMN≌△MDC,
∴∠4=∠1=∠3.又∠4=∠5,
∴∠2=∠3=∠4=∠5=50°,
∴∠B=150°-50°=100°.
∴故选A.
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