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E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点,AE=BF=CM=DN,四边形EFMN是什么图形?证明你的结论.
人气:144 ℃ 时间:2020-03-30 10:06:08
解答
四边形EFMN是正方形.
证明:∵AE=BF=CM=DN,
∴AN=DM=CF=BE.
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
∴△AEN≌△DMN≌△CFM≌△BEF.
∴EF=EN=NM=MF,∠ENA=∠DMN.
∴四边形EFMN是菱形.
∵∠ENA=∠DMN,∠DMN+∠DNM=90°,
∴∠ENA+∠DNM=90°.
∴∠ENM=90°.
∴四边形EFMN是正方形.
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