BM=BN，
理由：∵∠ABD=∠EBC=90°，
∴∠ABD-∠DBE=∠EBC-∠DBE，
即∠CBD=∠ABE，
在△CBD和△EBA中

DB＝AB ∠CBD＝∠EBA CB＝EB

，
∴△CBD≌△EBA（SAS），
∴∠BAE=∠BDC，AE=DC，
∵M，N分别是AE，CD的中点，
∴DN=AM，
在△BMA和△BND中

AM＝DN ∠BDN＝∠BAM BD＝BA

M，
∴△BMA≌△BND（SAS），
∴BM=BN．