ab在同一平面内 a=(1,2) b的模等于2分之根号5.且A+2B垂直于2A-B,求ab的夹角._数学解答

ab在同一平面内 a=(1,2) b的模等于2分之根号5.且A+2B垂直于2A-B,求ab的夹角.

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解答

向量a=(1,2),
|a|=√(1+2^2)=√5,
|b|=√5/2.
A+2B垂直于2A-B,则有
(A+2B)(2A-B)=0,
2A^2-AB+4AB-2B^2=0,
AB=-5/2.
cos(a,b)=ab/|a|*|b|=(-5/2)/(√5*√5/2)=-1.
则,ab的夹角是180度.