由题意可得，2b=a+c
由余弦定理可得，cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2-( a+c 2 )2

2ac

=

3(a2+c2)-2ac

8ac

≥

6ac-2ac

8ac

=

1

2

又B∈（0，π），且余弦函数在此区间为减函数，
则B∈（0，

1

3

π]．
故选A