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数学
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如图所示,∠MON=90°,点A、B分别在射线OM、ON上移动,△AOB的角平分线AC与BD交于点P,问随着点A、B的位置的变化,∠APB的大小是否变化?若保持不变,请说明理由,若发生变化,求出变化的范围.
人气:435 ℃ 时间:2019-10-26 09:47:32
解答
∠APB的大小不变化.理由如下:
∵△AOB的角平分线AC与BD交于点P,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠AOB=180°-∠1-∠2-∠3-∠4=180°-2(∠2+∠3),
而∠APB=180°-∠2-∠3=180°-(∠2+∠3),
∴2∠APB-∠A0B=180°,
∴∠APB=90°+
1
2
∠AOB,
而∠AOB=90°,
∴∠APB=90°+45°=135°,
即∠APB的大小不变化.
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