在数列a(n)中,a(n+1)=(1+1/n)a(n)+(n+1)/2,设b(n)=a(n)/n,则数列a(n)的通项公式是
人气:379 ℃ 时间:2020-09-30 11:56:42
解答
∵bn=an/n∴an=nbn
∵,a(n+1)=(1+1/n)a(n)+(n+1)/2
∴(n+1)b(n+1)=(1+1/n)*nbn+(n+1)/2
∴(n+1)b(n+1)=(n+1)*bn+(n+1)/2
两边约去(n+1)
b(n+1)=bn+1/2
∴b(n+1)-bn=1/2
∴{bn}是等差数列,公差为1/2
首项b1=a1
∴bn=a1+(n-1)/2
即an/n=a1+(n-1)/2
∴an=a1n+n(n-1)/2
=1/2*n²+(a1-1/2)n打错了应该是a1=1,a(n+1)=(1+1/n)a(n)+(n+1)/2^n,设b(n)=a(n)/n,则数列b(n)的通项公式是b1=a1=1∴bn=1+(n-1)/2=(n+1)/2∴an/n=(n+1)/2an=n(n+1)/2=1/2*n²+1/2*n
推荐
- 数列a(1)=1,a(n+1)=a(n)-n+2,求数列的通项公式a(n)
- 若数列2,7/4,2…的通项公式为an=(a*n^+b)/cn,求a4 a6
- 求数列的通项公式 a1=1,a(n)/a(n-1)=2^(n-1),(n>=2)
- 若a1=2,a(n+1)=n^2+n+1,则数列的通项公式是什么?
- 设数列{a n}前n项和为s n,且s n=2^n-1.数列{b n}满足b n=2n+log4^a n. (1)求数列{a n}的通项公式
- 切除胸腺的幼年小鼠,其免疫功能表现为细胞免疫缺陷为什么?
- 有同样大小的红白黑珠90个,按照3个红、2个白、1个黑的顺序排列.其中白珠多少,第68颗又是什么颜色的珠子
- 几句中译英..大家帮下忙..不要机器翻译..谢谢了!
猜你喜欢