∵根据题意，易得△ADE∽△EFB，
∴BE：AE=BF：DE=EF：AD=2：1，
∴2DE=BF，2AD=EF=DE，
由勾股定理得，DE²+AD²=AE²，
解得：DE=EF=

2 5

5

，
故正方形的面积是（

2 5

5

）²=

4

5

，
故答案为：

4

5

．