题目搞错了吧,我按根号3*Cos(x/2+2π/3)来做吧.
令θ=x/2+2π/3
因为x∈[0,2π],所以2π/3≤x/2+2π/3≤5π/3,即2π/3≤θ≤5π/3,
求原函数的增区间,即求cosθ的增区间,须π≤θ≤5π/3,
因为cosθ在根号内,保证cosθ≥0,须3π/2≤θ≤5π/3,
综上所述,3π/2≤θ≤5π/3,
所以3π/2≤x/2+2π/3≤5π/3,
解不等式得5π/3≤x≤2π
原函数的增区间为[5π/3,2π]