已知在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB：BC=1：2，O、F分别为CD、BC的中点，且EO⊥平面ABCD，求证：AF_数学解答

已知在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB：BC=1：

，O、F分别为CD、BC的中点，且EO⊥平面ABCD，求证：AF⊥EF．

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解答

证明：连结AF、OF，

不妨设AB=2，BC=2

，则BF=CF=

，OC=1，
∵

＝

，∠ABF=∠OCF=90°，
∴△ABF∽△OCF，
∴∠AFB=∠COF，
∴AF⊥FO
∵EO⊥面ABCD，AF⊂面ABCD，
∴AF⊥EO，
∴AF⊥平面EOF，
∴AF⊥EF．