设z=a+bi（a，b∈R），
由|

z+1

z−1

|＝1⇒|z+1|=|z-1|，
即|（a+1）+bi|=|（a-1）+bi|
∴（a+1）²+b²=（a-1）²+b²，得a=0，
∴z=bi，又由bi+

2

bi

∈R得b−

2

b

＝0⇒b＝±

2

∴z＝±

2

i