∵一元二次方程x²+mx+2=0与x²+2x+m=0有一个公共根，
∴mx+2-2x-m=0，
∴（m-2）x=m-2，
∵x有唯一的值，
∴m-2≠0，
∴x=1，
把x=1代入x²+mx+2=0得1+m+2=0，
∴m=-3．
故答案为-3，1．