设三角形的心为O
AP=A0+OP BP=BO+OP CP=CO+OP
AP^2+BP^2+CP^2=AO^2+OP^2+2AOOP+BO^2+OP^2+2BOOP+CO^2+OP^2+2COOP
=AO^2+BO^2+CO^2+3OP^2+2OP(AO+BO+CO)
=AO^2+BO^2+CO^2+3OP^2
以上均表示向量
当OP最小时,AP^2+BP^2+CP^2最小
即O,P重合时,AP^2+BP^2+CP^2最小
AP^2+BP^2+CP^2=AO^2+BO^2+CO^2=a^2