已知x^2+x+1=0,求x^2014+x^2013+x^2012+x^2011+.+x^3+x^2的值_数学解答

已知x^2+x+1=0,求x^2014+x^2013+x^2012+x^2011+.+x^3+x^2的值

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解答

x的2015次方+x的2014次方+x的2013次方+...+x的平方+x+1
=（ x的2014次方+x的2013次方+x的2012次方）+（ x的2011次方+x的2010次方+x的2009次方）+...+（ x的4次方+x的3次方+x的2次方）
=x的2012次方（x的平方+x+1）+x的2009次方（x的平方+x+1）+...+x的2次方（x的平方+x+1）
由于x的平方+x+1=0.
所以,x的2012次方（x的平方+x+1）+x的2009次方（x的平方+x+1）+...+x的2次方（x的平方+x+1）=0
x^2014+x^2013+x^2012+x^2011+.+x^3+x^2的值为0.