已知x^2+x+1=0,求x^2014+x^2013+x^2012+x^2011+.+x^3+x^2的值
人气:130 ℃ 时间:2019-08-20 17:16:14
解答
x的2015次方+x的2014次方+x的2013次方+...+x的平方+x+1
=( x的2014次方+x的2013次方+x的2012次方)+( x的2011次方+x的2010次方+x的2009次方)+...+( x的4次方+x的3次方+x的2次方)
=x的2012次方(x的平方+x+1)+x的2009次方(x的平方+x+1)+...+x的2次方(x的平方+x+1)
由于x的平方+x+1=0.
所以,x的2012次方(x的平方+x+1)+x的2009次方(x的平方+x+1)+...+x的2次方(x的平方+x+1)=0
x^2014+x^2013+x^2012+x^2011+.+x^3+x^2的值为0.
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