已知m,n,k是正数,且满足mnk(m+n+k)=4,则(m+n)*(m+k)的最小值是?
求解答!急!
人气:451 ℃ 时间:2020-05-19 06:06:19
解答
mnk(m+n+k)=4 展开得
m²nk+mn²k+mnk²=4 等式两边同时除以nk 得 m²+mn+mk=4/nk.1
(m+n)*(m+k)=m²+mn+mk+nk.2
由1、2 得(m+n)*(m+k)=nk+4/nk
根据均值定理可知a+b≥2√ab 所以nk+4/nk≥2√nk·4/nk=4
所以此题最小值为4
不懂在问我吧!
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