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数学
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基本不等式一道,m,n,k为正数 mnk*(m+n+k)=4 求(m+n)*(m+k)的最小值
m,n,k为正数
mnk*(m+n+k)=4
求(m+n)*(m+k)的最小值
人气:155 ℃ 时间:2020-05-26 00:11:54
解答
mnk(m+n+k)=4 展开得
m²nk+mn²k+mnk²=4 等式两边同时除以nk 得 m²+mn+mk=4/nk.1
(m+n)*(m+k)=m²+mn+mk+nk.2
由1、2 得(m+n)*(m+k)=nk+4/nk
根据均值定理可知a+b≥2√ab所以nk+4/nk≥2√nk·4/nk=4
所以此题最小值为4
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