数列an ,a1=1,当n>=2时,an=(根号sn+根号sn-1)/2,证明根号sn是等差数列,求an
求详细过程
人气:274 ℃ 时间:2019-08-21 04:29:49
解答
由于
an=sn-sn-1=(根号sn)^2-(根号sn-1)^2=(根号sn-根号sn-1)*(根号sn+根号sn-1)
=根号sn+根号sn-1)/2
上面等号两边同时约去(根号sn+根号sn-1)
可得(根号sn-根号sn-1)=1/2
所以根号sn是等差数列.
且由等差数列公式得
根号sn=1+0.5(n-1)=0.5(n+1)
所以sn=(1/4)(n+1)^2,sn-1=(1/4)n^2
所以an=sn-sn-1=(1/4)(2n+1),n>1
=1 ,n=1
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