这里不妨用反证法,首先你可以知道连续函数是有界的,假设不存在ζ∈[a,b],使得f（ζ）=0,那么要么有f（x）>0对任意x∈[a,b]恒成立,要么f（x）0对任意x∈[a,b]恒成立（x0根据结论,必存在min1∈[a,b],使得f（min）=2f(m...这个我分析了一下，同前面一种解法的分析，不考虑f在区间中变号的情况（因为这个可以用零点定理轻松看出f有根，问题得证，我们可以得出f要么在区间上恒为非负，要么恒非正，不妨假设它恒为非负。那么，任取x∈[a,b]，这样有题设，得到：存在x1∈[a,b]，使得f（x1）<=0.5f(x),进而依次存在x2，x3，…，xn，使得f（xn）<=f（x1）×0.5^n；设f（x）在闭区间上最小值为m，显然这时m>=0,因此而n趋于无穷时，limf（xn）=0，因此得到m<=limf(xn)=0，这样两边夹逼，得到m只能为0。因此，对于区间中不变号（或者说保号）的情况也能证f存在闭区间中的零点。这该可以了吧