由题可知：二项式（1+3x）ⁿ和（2x+5）ⁿ的展开式中，分别令x=1即可得a_n=4ⁿ、b_n=7ⁿ，
将a_n=4ⁿ、b_n=7ⁿ，代入

lim

n→∞

an−2bn

3an−4bn

=

lim

n→∞

4n−2×7n

3×4n− 4×7n

=

lim

n→∞

( 4 7 )n− 2

3×( 4 7 )n−4

=

1

2

，
故答案为：

1

2