对于实对称矩阵或可相似对角化的矩阵,其秩就是非零特征值的个数(其中n重根以n个记),如果0不是该矩阵的特征值,此矩阵满秩.
为什么是这样呢?
人气:376 ℃ 时间:2020-06-01 10:04:44
解答
设原矩阵为A,相似对角矩阵为B,
则存在可逆矩阵P,使得:
B=P^(-1)·A·P
由于乘以一个可逆矩阵,
矩阵的秩不变,
∴ R(B)=R(A)
如果0不是该矩阵的特征值,
则R(A)=R(B)=n
所以,A是满秩矩阵.
推荐
- 矩阵A秩为三,为实对称矩阵 A^2+A=0.求特征值
- 实对称矩阵A的非零特征值的个数等于它的秩对吗?
- 可对角化的矩阵的秩等于其非零特征值的个数.这个知识点是怎么推导出来的
- 一个矩阵可对角化,那么它的秩等于非0特征值的个数,这个结论反之成立吗?
- 3阶实对称矩阵秩为2,为什么有一个特征值为0
- 左行又声的字 右行左声的字 上行下声的字 下行上声的字 内行外声的字 外形内声的字
- 已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},若以两集合中各取一个元素作为点的座标,则在直角座标系的第一、第二象限不同点的个数为多少个?
- 长方形的长为4厘米,宽为2厘米,长方形绕它的一条边旋转1周得到的几何体的体积为多少?(结果保留π)
猜你喜欢