已知三角形ABC的面积S满足根号3大于等于S小于等于3,且向量AB*向量BC=6,其夹角为a(1)求a的取值范围(2)求f(a)=_数学解答

已知三角形ABC的面积S满足根号3大于等于S小于等于3,且向量AB*向量BC=6,其夹角为a
(1)求a的取值范围
(2)求f(a)=(sina)^2+2sina*cosa+3(cosa)^2的最小值

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解答

∵√3≤|AB||BC|sina/2≤3====>2√3≤|AB||BC|sina≤6……(1)
|AB||BC|cosa=6………(2)(1)/(2):√3/3≤tana≤1
∴30º≤a≤45º
f(a)=cos2a+sin2a=√2[cos45ºcos2a+sin45ºsin45º]=√2cos(2a-45º)
∴15º≤2a-45º≤45º, 此时余弦为减函数
∴f(a)=(sina)^2+2sina*cosa+3(cosa)^2的最小值=√2cos45º=1