设{an}是首项为1的正数项数列，且（n+1）an+12-nan2+an+1an=0（n∈N*），经归纳猜想可得这个数列的通项公式为______．
人气：231 ℃ 时间：2020-05-16 03:29:18
解答
∵（n+1）a
n+12-na
n2+a
n+1a
n=0，
∴（n+1）a
n+1=na
n或a
n+1+a
n=0，
∵{a
n}是首项为1的正数项数列，
∴（n+1）a
n+1=na
n，
∴a
n+1=
a
n，
即
=
，
∴
×
×…×
=
=a
n=
××…×
=
（n∈N
*）
故这个数列的通项公式为a
n=
（n∈N
*）
故答案为：a
n=
（n∈N
*）
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