已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号2/2,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为根号2（1）已知直线l与椭圆交于A.B两_数学解答

已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号2/2,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为根号2
（1）已知直线l与椭圆交于A.B两点,且坐标原点O到直线l的距离为根号6/3,∠AOB的大小是否为定值?若是求出该定值

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解答

x^2/a^2+y^2/b^2=1x=c 时 c^2/a^2+y^2/b^2=1y^2=b^2(1-c^2/a^2)所以根号2=2b根号(1-c^2/a^2) 2=4b^2(1-c^2/a^2) (e^2=c^2/a^2=1/2)2=4b^2(1-1/2) 2=2b^2 b^2=1 b=1 e^2=(a^2-b^2)/a^2=1/2 得1-1/a^2=1/2 1/2=1/a^2 a...