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数学
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若关于x的方程
|x|
x-2
=kx
有三个不等实数根,则实数k的取值范围是 ___ .
人气:271 ℃ 时间:2019-10-17 03:59:04
解答
由题意可知k≠0,
∵
|x|
x-2
=kx∴kx
2
-2kx=|x|
当x≥0时:kx
2
-2kx=x
kx
2
-(2k+1)x=0
∴x
1
=0,x
2
=
2k+1
k
>0
∴k<-
1
2
或k>0
当x<0时:kx
2
-2kx=-x
kx
2
-(2k-1)x=0
∴x=
2k-1
k
<0∴0<k<
1
2
综上方程的根一正,一负,一个为0,k的范围是(0,
1
2
).
故答案为:(0,
1
2
)
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