函数y=|e^x-3x|的图象如下图所示：

由图可知当0＜k＜k₁时，函数y=|e^x-3x|的图象与y=kx的图象有四个交点
∵当k=3-e时，函数y=3x-e^x与y=kx的图象相切，故
k₁=3-e
即实数k的取值范围为（0，3-e）
故答案为：（0，3-e）．