离散数学中一个关于群和子群的证明题设,是群的两个互不包含的子群,证明G中必有元素既不在S中也不在T中_数学解答

离散数学中一个关于群和子群的证明题
设,是群的两个互不包含的子群,证明G中必有元素既不在S中也不在T中

人气：490 ℃　时间：2020-02-03 06:09:58

解答

设,是群的两个互不包含的子群,所以必有s属于但是s不属于；t属于但是t不属于.则s*t都不属于和,否则不妨设s*t属于,因为s属于,是群,s的逆s^(-1)也属于,t=[s^(-1)]*(s*t)也属于,矛盾.所以G中必有元素既不在S中也不在T.