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数学
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如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,分别过A、B两点作直线CD的垂线,垂足分别为E、F.求证:EC=DF.
人气:143 ℃ 时间:2019-08-20 08:36:27
解答
证明:过点O作OM⊥CD于点M,
∵OM⊥CD,
∴CM=DM,
∵AE⊥EF,OM⊥EF,BF⊥EF,
∴AE∥OM∥BF,
∵AB是⊙O的直径,
∴OA=OB,
∴OM是梯形AEFB的中位线,
∴EM=FM
∴EM-CM=FM-DM,即EC=DF
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