已知f(0)=1,f(x+y)-2f(x-y)=x(x-y)+2xy-1,求f(x)
解法1:令y=0得f(x)=1-x*x
解法2:令y=x得f(x)=(x*x/2)+1
问解法2为什么不对?
人气:364 ℃ 时间:2020-05-24 00:27:52
解答
解法2:
令y=x得,f(x+x)-2f(x-x)=x(x-x)+2x^2-1
f(2x)-2f(0)=2x^2-1
f(2x)=2x^2-1+2=2x^2+1
令x=x/2,得f(x)=2(x/2)^2+1=x^2/2+1
解法1:
令y=0得,f(x+0)-2f(x-0)=x*(x-0)+0-1
-f(x)=x^2-1,=> f(x)=1-x^2
两种解法都是对的若再令x=0呢?结果又不一样?到底它有几个解析式?令x=0,f(0+y)-2f(0-y)=0*(0-y)+2*0*y-1f(y)-2f(-y)=-1(1)再令y=-y,得f(-y)-2f(y)=-1(2)(1)+(2)*2,得-3f(y)=-3 => f(y)=f(x)=1貌似真的有很多个解析式?
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