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数学
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已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围为?
人气:108 ℃ 时间:2020-03-23 09:24:43
解答
答:
与右支仅有1个交点,
则在x轴上方该直线与渐近线y=bx/a平行
或者直线斜率比渐近线的斜率要小
所以:斜率k=b/a>=tan60°=√3
所以:b>=√3 a
所以:c^2=a^2+b^2>=4a^2
所以:c>=2a
解得:e=c/a>=2
所以:离心率e取值范围是[2,+∞)请您再帮我解答一下这题?定采纳P是长轴在x轴上的椭圆x²/a²+y²/b²=1上的点,F1,F2分别为椭圆的两个焦点,椭圆的半焦距为c则PF1×PF2的最大值与最小值的差为先采纳后追问
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