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已知双曲线
x
2
a
2
−
y
2
b
2
＝1(a＞0，b＞0)
的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A. （1，2]
B. （1，2）
C. [2，+∞）
D. （2，+∞）
人气：403 ℃ 时间：2019-11-25 17:23:31
解答
已知双曲线
x
2
a
2
−
y
2
b
2
＝1(a＞0，b＞0)
的右焦点为F，
若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，
则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率
b
a
，
∴
b
a
≥
3
，离心率e
2
=
c
2
a
2
＝
a
2
+
b
2
a
2
≥4
，
∴e≥2，故选C
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