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已知关于x的一元二次方程 x*x-2*k*x+(k*k)/2-2=0
①求证:不论k为何值,方程总有两个不相等的实根
②设x1,x2是方程两根,且x1*x1-2*k*x1+2*x1*x2=5求k的值
人气:266 ℃ 时间:2020-03-28 09:24:34
解答
①△=(-2k)^2-4[(k^2)/2-2]
=4k^2-2k^2+16
=2k^2+16>0
∴不论k为何值,方程总有两个不相等的实根
②x1*x1-2*k*x1+2*x1*x2=5
因为对于方程aX²+bX+C=0有X1X2=c/a
即:2X1X2=2[(k*k)/2-2]=k^2-4
所以X1^2-2KX1+2X1X2=5变为X1^2-2KX1+K²-4=5即:
X1^2-2KX1+K²-9=0与由原方程得:1/2K^2-2=K²-9解得:
K=根号14
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