∵|a-1|与（b+2）²互为相反数，
∴|a-1|+（b+2）²=0，
∴a-1=0，b+2=0，
解得a=1，b=-2，
∴（a+b）²⁰⁰⁸+a²⁰⁰⁹=1+1=2．