x-2y+2z=0,则x=2y-2z①
2x-3y-3z=0,则2x=3y+3z②
将①代入②,得4y-4z=3y+3z,则y=7z ③
将③代入①,得x=14z-2z=12z
则x：y：z=12z:7z:z=12:7:1
所以x:y:z=12:7:1