设a为质数,b,c为正整数,且满足9(2a+2b-c)的平方=509(4a+1022b-511c)且b-c=2,求a(b+c)的值
人气:371 ℃ 时间:2019-10-29 15:57:20
解答
由9(2a+2b-c)² = 509(4a+1022b-511c),a,b,c都为整数.
比较两边质因子,得509 | 2a+2b-c (509是质数).
可设2a+2b-c = 509k,其中k为正整数(2a+2b-c > 0).
则4a+1022b-511c = 4a+4b-2c+509(2b-c) = 509(2k+2b-c).
代回得9k² = 2k+2b-c,即2b-c = 9k²-2k,于是2a = 509k-(2b-c) = (511-9k)k.
由a为质数,比较两边分解式,可能有以下几种情况:
k = 1,511-9k = 2a,得a = 251为质数.
k = 2,511-9k = a,得a = 493 = 17·29不为质数,舍去.
k = a,511-9k = 2,无整数解,舍去.
k = 2a,511-9k = 1,无整数解,舍去.
于是只有k = 1,a = 251,代回得2b-c = 9k²-2k = 7,又b-c = 2,得b = 5,c = 3.
a(b+c) = 251·8 = 2008.
推荐
- 设a为质数,b为正整数,且9(2a+b)(2)=509(4a+511b),求a,b值.
- a是质数,B是正整数.(2A+B)的平方等于509(4A+51B),求A,B的值
- 设a为质数,b为整数,且9(2a+b)(2a+b)=509(4a+511b),求a和b的值.
- 设a为质数,b为正整数,且9(2a+b)²=509(aa+511b)求a、b的值
- A为质数,B为正整数,且 9(2A+B)^2=509(4A+511B)
- 甲、乙两人共打一份稿件,两小时可以完成全部约的历12分之5,若甲单独打3小时,乙单独打2小时,能完成全部
- 初一上册数学整式加减、整式化简求值、有理数运算的练习题,更多更好.
- 求四棱台的体积和表面积
猜你喜欢
- 英语连词成句:1:is,there,museum,the,in,a,show,today,painting(?) 2:the,flag,the,put,school,on(.)
- 我们要珍惜能源,节约能源.在日常生活中我们应该怎样做
- 英语作文 My day(我的一天)
- when do you have school
- 英语翻译
- 两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,则满足条件的数有( )组.
- 已知z是复数,且z+(2-5i)=8+7i(i是虚数单位),求z
- l have no idea when he will be back这为什么是同位语从句?我觉得是定语从句.