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数学
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已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c(x∈[-1,2]),且函数f(x)在x=1和x=-
2
3
处都取得极值.
(1)求a,b的值;
(2)求函数f(x)的单调递增区间.
人气:415 ℃ 时间:2019-08-19 04:50:40
解答
(1)∵f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c,
∴f′(x)=3x
2
+2ax+b,
∵函数f(x)在x=1和x=-
2
3
处都取得极值,
∴
f
′
(1)=3+2a+b=0
f
′
(−
2
3
)=
4
3
−
4
3
a+b=0
,解得
a=−
1
2
b=−2
.
(2)由(1)得
f(x)=
x
3
−
1
2
x
2
−2x
+c
当f′(x)=3x
2
-x-2=(3x+2)(x-1)>0时,
由x∈[-1,2],得-1<x<-
2
3
,或1<x<2,
∴函数f(x)的单调递增区间为[-1,-
2
3
),(1,2].
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