n阶行列式第一行是1 2 3 ……n 第二行是1 2 2 ……2 第三行是1 2 3 ……3第n行是1 2 3 ……n求A11+A_数学解答

n阶行列式第一行是1 2 3 ……n 第二行是1 2 2 ……2 第三行是1 2 3 ……3第n行是1 2 3 ……n
求A11+A12+……+A1n

人气：480 ℃　时间：2020-02-03 11:02:10

解答

除了第二行意外的每一行都减去第二行,就等得到
|-1,0,0.,0 |
|2,2,2.,2 |
|0,0,1.,0 |
|.|
|0,0,0,...n-2 |
等价于行列式：
|-1,0,0.,0 |
|0,2,0.,0 |
|0,0,1.,0 |
|.|
|0,0,0,...n-2 |
就等于(-1)*2*1*2*3*...*(n-2)=(-2)(n-2)!

谢了谢了