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数学
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如图,△ABC与△CDE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,DB=4,AB=7,求DE的长.
人气:284 ℃ 时间:2019-09-05 07:16:42
解答
∵∠ACB=∠DCE=90°
∴∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE=90°
即∠BCD=∠ACE
∵△ABC与△CDE都为等腰直角三角形
∴BC=AC CD=CE
∠CBD(∠CBA)=∠CAB=45°
在△BCD和△ACE中
BC=AC
∠CBD=∠CAE
CD=CE
∴△BCD≌△ACE(SAS)
∴∠CAE=∠CBD=45°
BD=AE=4
∴∠CAB+∠CAE=45°+45°=90°
∴△ADE是直角三角形
AD=AB-BD=7-4=3
∴DE=
A
E
2
+A
D
2
=
4
2
+
3
2
=5.
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