∫[-∞,+∞]e^t²dt=2∫[0,+∞]e^t²dt>2∫[0,+∞]dt=+∞
所以上面的无穷积分是发散的.
泊松积分是∫[0,+∞]e^(-t²)dt=√π/2这个要用到二重积分记I=∫[0,+∞]e^(-x^2)dx那么I²=∫∫e^(-x²-y²)dxdy做极坐标变换，x=rcosθ,y=rsinθx²+y²=r², dxdy=rdrdθ所以I²=∫[0,π/2](∫[0,+∞]e^(-r²)rdr)dθ=1/2∫[0,π/2]dθ=π/4从而I=√π/2