在极坐标系中,过p(8,π/6),倾角为π/3的直线的极坐标方程为?
人气:439 ℃ 时间:2020-04-12 14:06:40
解答
p(8,π/6)直角坐标
x=8cosπ/6=4√3
y=8sinπ/6=4
∴直线的直角坐标方程为
y-4=tanπ/3(x-4√3)
即y=√3x-8
化成极坐标方程
psinθ=√3pcosθ-8
p(√3cosθ-sinθ)=8
∴pcos(θ+π/6)=4倾角为π/3是在直角坐标系里的斜率????是的无论在那个坐标系内,直线的倾斜角的定义是一致的本题还可以直接求极坐标方程,需画图,不好说清楚在所求直线上任意去一点M(ρ,θ),则|OM|=ρ,∠MOX=θ∵p(8,π/6) ∴|OP|=ρ,∠POX=π/6∴ΔMPO中,∠OMP=π/3-θ,∠OPM=2π/3+π/6=5π/6∴|OM|/sin5π/6=|OP|/sin(π/3-θ) ∴ρsin(π/3-θ)=8×1/2=4 cos(θ+π/6)=ρsin(π/3-θ)
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