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在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2BC,∠ABD=∠DBC=30°,求证:四边形ABCD是等腰梯形.
人气:365 ℃ 时间:2020-03-19 09:28:34
解答
证明:过D作DM∥BC,交AB于M,
∵AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,∠2=∠DBA=30°,
∵∠ABD=∠DBC=30°,
∴∠2=∠1=30°,
∴DC=CB,
∴四边形BCDM是菱形,
∴BM=CB=DM,
∵AB=2BC,
∴AM=MB=BC,
∴AM=DM,
∵DM∥CB,
∴∠3=∠ABC=30°+30°=60°,
∴△ADM是等边三角形,
∴AD=DM,
∴AD=BC,
∴四边形ABCD是等腰梯形.
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