高中数学函数周期性问题定义在R上的函数F(x)满足f(6+x)=f(x),当-3≤x﹤-1时,f(x)=-(x+2)^2,当-1≤_数学解答

高中数学函数周期性问题
定义在R上的函数F(x)满足f(6+x)=f(x),当-3≤x﹤-1时,f(x)=-(x+2)^2,当-1≤x﹤3时,f(x)=x.则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+……+f(2012)=?

人气：383 ℃　时间：2020-06-30 22:21:16

解答

由f(6+x)=f(x),可得周期T=6
又因为当-3≤x﹤-1时,f(x)=-(x+2)^2,当-1≤x﹤3时,f(x)=x
所以f（1）=1,f（2）=2,f（3）=f（-3）=-1,f（4）=f（—2）=0,f（5）=f（-1）=-1,f（6）=f（0）=0
所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+……+f(2012)=338