若x^2-5x+1=0,求下列代数式的值(1)x+x^-1(2)x^2+x^-2(3)3x^2/x^4+x^2+1_数学解答

若x^2-5x+1=0,求下列代数式的值
(1)x+x^-1(2)x^2+x^-2(3)3x^2/x^4+x^2+1

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解答

x^2-5x+1=0,
两边同除以x得
x-5+1/x=0
x+1/x=5
x²+1/x²
=（x+1/x）²-2*x*1/x
=25-2
=23
3x²/（x⁴+x²+1）
=3/（x²+1+1/x²）
=3/（23+1）
=1/8