函数f（x）=lnx-ax2（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=18时，证明：存在x0∈（2，+∞），使f（x_数学解答

函数f（x）=lnx-ax²（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=

时，证明：存在x₀∈（2，+∞），使f（x₀）=f（1）．

人气：189 ℃　时间：2019-10-19 06:33:39

解答

（Ⅰ）函数f（x）=lnx-ax2的定义域为（0，+∞）；∵f′（x）=1x-2ax=-2ax2+1x；∴①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）的单调增区间为（0，+∞）；②当a＞0时，f′（x）＞0时有0＜x＜2a2a，f′（x）＜0时有x＞2a2a；...